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Les courbes

Les courbes sont sûrement l'un des éléments les plus complexes du chemin de fer. À première vue, rien n'y paraît. Mais lorsque l'on commence à discuter avec d'autres modèlistes, on entends les termes "courbes surélevées", "courbes de transition", "diamètre de courbe", "rayon de courbe"... Démêlons tout ça.

La mesure d'un courbe

Voici comment on mesure une courbe. Dans les petites échelles (O, HO, N, Z,...) on mesure la courbe selon le rayon du cercle dont elle fait partie. Le rayon d'un cercle est la mesure entre son contour et son centre. Par exemple, on prends une courbe sur un réseau en N et on prolonge la voie courbe pour qu'elle fasse un cercle et revienne à son point de départ. La mesure en le centre de cercle et la voie est le rayon de cette courbe. Si cette mesure est de 24", on aura une courbe de 24" en face de nous.

Note: La mesure d'une courbe se fait TOUJOURS en partant du centre de la voie (à égale distance entre les deux rails).

Les grandes échelles (G et plus grand) utilisent la mesure du diamètre. Le diamètre d'un cercle est la distance entre deux points du cercle et qui passe aussi par son centre. C'est exactement le double de la mesure du rayon. Pour mesurer une courbe en G, on fait un cercle de la voie comme décrit ci-haut. Puis, on mesure du centre de la voie au centre de la voie de l'autre côté du cercle, en passant par le centre. Nous obtenons le diamètre.

Rayon-Diametre

Dans le dessin ci-haut, le rayon de la courbe C1 est en gris. Celui de la courbe C2 en bleu et celui de la courbe C3, en mauve. La mesure du rayon est bonne pour les échelles inférieures au G. Pour le G et les échelles supérieures, on multiplie la mesure du rayon par deux pour obtenir la dimension du diamètre. Le diamètre de la courbe C3 est représenté par la ligne orange.

Pourquoi existe-t-il une différence dans la façon de mesurer les courbes entre les petites et les grandes échelles? La vraie réponse à cette question ne sera probablement jamais connue. Les grandes échelles sont plus que centenaires et elles ont toujours fonctionnées en mesurant le diamètre. Cependant, pour calculer une courbe donnée, les mathématiciens ont toujours préférés se servir du rayon plutôt que du diamètre. Lorsque les petites échelles ont envahies les marchés il y a une soixantaine d'année, on a calculé les courbes à l'aide du rayon... Il faut donc être très vigilant, surtout si vous êtes un modèliste d'une petite échelle qui commence en G... Il m'est moi-même arrivé de commander une boîte de voies courbes de 5' de diamètre alors que je voulais une boîte de voies courbes de 5' de rayon...

 

1+1 =3

Le monde du G vient de l'Europe. En Europe, on utilise le système métrique. Par contre, les États-Unis utilise encore le système anglais. Comme ils sont les plus gros fabricants de voie à l'échelle G (avec Aristo-Craft, USA Trains et les autres...), ils ont décidé de nommer leur voie courbe selon le système anglais. Par exemple, on dit "une voie courbe de 8 pieds de diamètre". Or, pour demeurer compatible avec les autres manufacturiers (LGB...), leurs voies courbes sont fabriquées selon le système métrique!! Ainsi, une voie courbe de 8 pieds de diamètre d'Aristo-Craft mesure en réalité 7 pieds et 6 pouces et demi de diamètre, ce qui correspond à 2300 mm! Il en va de même pour les voies droites. Une section de 5 pieds mesure en réalité 4 pieds et 11 pouces, soit 1500 mm. Lorsque vous dessinez vos plans sur papiers, soyez TRÈS vigilant sur ce point. Les logiciels de dessin tel que RR Track tiennent compte de ces écarts et sont fidèles à la réalité.

Voici un tableau résumant les principales mesures:

 Ce qu'on dit  La vraie mesure  Son équivalent métrique
1 pied  11 pouces 3/4  300 mm
2 pieds 1 pied 11 pouces 5/8  600 mm 
3 pieds* 2 pieds 11 pouces 5/16  900 mm 
3 pieds* 3 pieds 3 pouces 3/8   1000 mm
4 pieds 4 pieds 2 pouces 3/4   1290 mm
5 pieds 5 pieds 4 pouces 3/4 1646 mm 
8 pieds* 7 pieds 6 pouces 1/2  2300 mm 
8 pieds*  8 pieds 1 pouce 7/8  2486 mm
10 pieds  9 pieds 10 pouces 1/8 3000 mm 
 15 pieds  15 pieds 6 pouces 1/8  4726 mm
20 pieds  19 pieds 8 pouces 1/4 6000 mm 

*= Cette mesure dépend du manufacturier.

**= Les courbes de LGB sont dénommées par les appellations R1, R2, R3 et R5. Voici leur dimension (ces mesures expriment leur DIAMÈTRE).

 R1  1290 mm 50" 3/4
 R2  1646 mm 64" 3/4
 R3 2486 mm 97" 7/8
 R5 4726 mm  186" 1/8

La mesure des courbes en degrée

Une courbe, c'est un arc de cercle. Ça se mesure aussi en degrée. Les mesures en degrée sont importantes car elles permettent de faciliter les calculs lors du dessin des plans. Note importante: un angle ne varie jamais selon l'échelle. Peu importe l'angle que fait la courbe d'un vrai un chemin de fer, vous devrez conserver le même angle si vous voulez reproduire cette courbe en miniature. Avant d'expliquer comment on mesure cette angle, revisons quelques termes mathématiques:

Tangente

Tangente: la tangente est la ligne droite qui a comme origine le centre des voies à la fin de la courbe et qui s'étends vers l'infini. Par exemple, vous avez une une section de voie droite, suivit d'une courbe, suivit d'une autre section droite. Les deux tangentes de cette courbe sont représenté par les deux sections de voie droite. Dans le dessin ci-haut, les tangente sont les lignes T1 et T2. La voie tangente est synonyme de "voie en ligne droite".

Angle: Mesure, en degrée, de l'inclinaison entre les deux tangentes. 360° représente un cercle complet.

Pour mesurer l'angle d'une courbe, il suffi de trouver ses deux tangentes. On doit prolonger les deux tangentes jusqu'à ce qu'elles se croisent. À ce point de rencontre, on mesure l'angle entre les deux tangentes. Si la courbe fait moins que un quart de cercle, on mesure l'angle intérieur (le plus petit angle). Si la courbe fait plus que un quart de cercle, on mesure l'angle extérieur (le plus grand angle).

Lorsque l'on divise un cercle (360°) en deux, on obtient une courbe de 180°. En redivisant cette courbe en deux, on ontient une courbe de 90°. Si on continue ainsi de suite, on obtient les mesures suivantes: 360°, 180°, 90°, 45°, 22.5°, 11.25°.

En reprenant le même calcul mais en divisant un quart de cercle (90°) en trois, on obtient les mesures suivantes: 90°, 30°, 10°. Par exemple, dans le premier dessin en haut de cette page, les lignes rouges représentent des sections de 30°.

Pour des raisons de compatibilité, les manufacturier ont optez pour les mesures suivantes:45°, 30°, 22.5° et 11.25° pour faire leur sections de courbes. À l'aide de ces sections, vous pouvez reproduire n'importe quel degrée de courbe.

En G, lorsque vous commandez une boîte complète de courbe, vous obtiendrez toujours un cercle complet. S'il y a 12 sections dans la boîte, chaque section aura une courbure de 30° (360° / 12 = 30°). S'il y a 16 sections, vous aurez des courbes de 22.5° ((360° / 16 = 22.5°).

Les courbes de transition

Une courbe de transition est une courbe où la voie atteint de façon graduelle la courbe qu'elle doit prendre. La raison technique des courbes de transition est d'empêcher les déraillements par poussée latérale. À l'entrée d'une courbe, il y a toujours un wagon qui est entré dans la courbe alors que le suivant est encore sur la tangente. Le point de pivot du wagon dans la courbe est sur le point d'appuis sur le bogie (le "bolster"). Comme le centre du wagon étant déporté vers l'intérieur de la courbe, l'extrémité (et l'attelage) de ce dernier sera déporté vers l'extérieur de la courbe. Ce qui créera une poussée latérale sur le wagon dans la tangente. Pour éviter ce phénomène, ont doit créer des courbes de transition. Au début de la courbe, l'angle est très peu prononcée. Plus on avance dans la courbe et plus l'angle s'agrandit. Le même phénomène se reproduit à la sortie de la courbe. La poussée latérale se fait donc de façon graduelle, évitant ainsi un déraillement.

Transition

Faire une courbe de transition avec des voies flexibles est très simple. Il suffit de calculer la courbe voulue puis de courber les rails de façon progressive jusqu'au dégrée de courbure voulue. C'est de cette façon que procède les chemins de fer prototype.

Pour faire une courbe à partir de voie en section, il faut d'abord définir notre courbe. Prenons un diamètre de courbe de 4 pieds. Pour la courbe de transition, on prends le diamètre de courbe immédiatement supérieur, soit le diamètre de 5 pieds. On insère une section de 5 pieds immédiatement après la voie tangente (la voie droite). Puis on mets la courbe de 4 pieds. Avant la sortie de la courbe, on remet une section de 5 pieds, pour la transition de sortie. Le problème majeure avec cette façon de faire, c'est qu'à part de très rare occasion, vous n'arrriverez jamais à obtenir le degrée de courbure voulue. Par exemple, vous voulez faire une courbe de 90° avec des section de 4 pieds de diamètre. Si vous mettez une section de 5 pieds au début, vous venez de parcourir déjà 22.5°. Si on ajoute à cela l'autre section de 5 pieds à la sortie de la courbe (de 22.5° aussi), vous avez déjà 45° de parcourue, soit la moitié de la courbure voulue avec votre courbe de 4 pieds. Comme les voies courbes de 4 pieds sont vendues en section de 30°, il est impossible de faire les 45° restant. Avec une seule section de 4 pieds vous parcourez 30°, ce qui n'est pas assez, et avec deux sections, vous en faites 60°, ce qui est trop. La seule solution reste à couper une section de 4 pieds en deux. Ou utiliser des voies flexibles.

Les courbes surélevées

Sur une voie ferrée en ligne droite, trois forces s'appliquent sur le train: La force d'intertie (qui tend à laisser les choses dans l'état où elles sont), la friction (qui tend à arrêter le mouvement en dissipant l'énergie en chaleur) et la force de gravité (qui attire tout objet vers le centre la terre). Les moteurs de la locomotive combattent la force d'inertie au départ. Les systèmes de freinage du train combattent l'inertie lors de l'arrêt (la force d'inertie tend à laisser les objets dans l'état où ils sont; s'ils sont en mouvement, elle tend à garder ce mouvement). La friction est combattue tous le long du déplacement par les moteurs de la locomotive sauf, bien entendu, durant le freinage.

Dans les courbes, une quatrième force vient s'appliquer. la force centrifuge. Cette force tend à pousser les wagons vers l'extérieur de la courbe. Les courbes surélevées sont conçue pour combattre la force centrifuge.

Le principe est simple. On construit la courbe en posant le rail extérieur plus haut que le rail intérieur. Le wagon aura donc un "penchant" vers l'intérieur de la courbe. Plus la vitesse de la ligne est grande, plus le rail extérieur doit être haut pour combattre ce phénomène. Le problème, c'est que si un train passe à basse vitesse dans une courbe très surélevée, il peut dérailler en pivotant vers l'intérieur de la courbe.

Le degrée de courbe influence aussi l'élévation du rail extérieur. Plus la courbe est pronocé, plus le rail doit être haut. Comme les courbes prononcées sont fréquentes dans le monde des trains miniatures, ce facteur influence plus que dans les trains prototypes.

Qu'en est-il dans la pratique? Dans la pratique, les courbes surélevées sont plutôt rares. Et si elles le sont, l'élévation est faible. Plusieurs facteurs expliquent ceci: Premièrement, le centre de gravité des wagons est très bas. Les wagons sont rarement chargés pour vrai (avec une charge réellement lourde pour eux).

Ensuite, la vitesse des trains en vitesse/échelle est rarement celle des vrais trains. Ce qui fait que même si la courbe n'a aucune élévation, la force centrifuge qui s'applique est rarement assez forte pour faire dérailler le train.

 

En conclusion, prenez le temps de bien vérifier les facteurs suivants lors de la planification de votre réseau:

  • Le dégagement intérieur et extérieur des courbes (Bâtisse, poteau, roche, quai, pont...)
  • Les courbes minimum exigées par votre matériel roulant. La plupart des locomotives à vapeur et le matériel moderne exigent un diamètre de 8 pieds minimum.
  • Le besoin des courbes de transition
  • Évitez les courbes en "S". En plus de ne pas être esthétique, elles sont souvent sources de graves problèmes de déraillement.
  • Évitez les courbes dans la région immédiate d'un aiguillage. Les roues sont moins stables au passage d'un aiguillage et elles dérailles plus facilement lorsqu'une force latérale s'applique sur le wagon.
  • N'oubliez pas de compter l'embranchement d'un aiguillage comme étant une courbe.

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